360 градусов всё колесо
360/40=9 градусов
Т.к треугольник р/б следует, что углы при основании равны.сумма углов треугольника равна 180.значит.углы при основании равны (180-45):2=67.5
Рисовать не буду, но вроде сов будет равен 140. ну тип 2*70=140. На рисунке видно будет) Главное начертить хоть близко к тому что дано.
если диагональ равна 10,
следовательно по теореме пифагора найдем стороны квадрата:
![a^2 +a^2 =10^2](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%2Ba%5E2+%3D10%5E2)
![2a^2=100](https://tex.z-dn.net/?f=2a%5E2%3D100+)
![a^2=50](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3D50)
![a= 5\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+5%5Csqrt%7B2%7D)
четырех угольник из условия будет являться квадратом, т.к. вписан в квадрат
найдем сторону этого прямоугольника:
(где b сторона искомого четырехугольника)
![b^2=50](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%3D50)
![b= 5\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+5%5Csqrt%7B2%7D)
P= 4*
![5\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Csqrt%7B2%7D)
=
![20\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=20%5Csqrt%7B2%7D)
Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
![S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+A_1B_1%2AB_1C_1%2Asin%28120%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+B_1C_1%2AA_1H%5C%5Ca%5E2%2Asin%28120%29%3Da%2AA_1H%5C%5CA_1H%3Da%2Asin%28180-60%29%3Da%2Asin%2860%29%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
![AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Csqrt%7BA_1H%5E2%2BAA_1%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4a%5E2%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B3a%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D)
Ответ: ![AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D)