Рассмотрим ΔABD и ΔACD :1)AC=BD
2)∠ABD=∠ACD это вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD 3) Так как AC=BD, то равны дуги BD и AC, но они равны сумме дуг AC=AB+BC, дуга BD=DC+BC⇒дуги AB и DC равны, значит равны углы ∠ADB=∠DAC. Следовательно ΔABD=ΔACD по второму признаку равенства треугольников(по стороне и двум прилежащим к ней углам). Значит AB=CD
Сначала находим второй катетт, а дальше по формуле радиуса вписанной окружности r=a+b-c/2
Ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Ответ:
АВ= 4√3 см
ВС= =2√3 см
АС= =6 см.
По т. Косинусов найдем угол АВС
36=48+12-2*4*2*3*cosВ
cosВ=1/2, В=60 градусов.
По т.синусов найдем угол С.
6/sin60=(4√3)/sinC , sinC=(4√3*√3/2)/6=1, С=90 градусов.
Значит угол А равен 180-90-60=30 градусов