Высота призмы равна 10 (высота, ребро призмы и проекция ребра на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10*корень(2)).
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам <span>другого треугольника, то треугольники подобны.ВЕРНО
Данное утверждение третий признак подобия треугольников.
</span><span>2) Сумма смежных углов равна 180°ВЕРНО
Это утверждение теорема о смежных углах.
</span><span>3) </span><span>Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. НЕВЕРНО
</span>а)Только высота, проведенная к основанию р/б, будет являться биссектрисой.
б) Если р/б треугольник окажется равносторонним, то все высоты будут биссектрисами
(равносторонний треугольник частный случай р/б)
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c)/2. В нашем случае a=b и r=a - c\2.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а√2. Тогда r= а - а√2/2 = а(2-√2)/2. Подставив сюда значение а=(82+41√2), получим: r=(82+41√2)*(2-√2)/2 \= (164+82√2-82√2-82)/2 = 41.
Ответ: r=41 ед.
.......................................................................................................
<span>Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции,<u><em> является высотой</em></u>этой трапеции.<u>Если опустить еще один перпендикуляр</u> из вершины второго угла при меньшем основании,<u>получим разделенное на <em>3 части</em> основание</u>, две из которых равны по 15 ( у каждого острого угла при основании), а <u>третья, средняя</u>, равна меньшему основанию и равна </span>
<span> </span><span>22-15=</span><span>7.</span>
<span>Длина <u><em>меньшего основания</em></u> равна 7, </span>
<span><em><u>большего основания</u></em> равна </span>
<span>22+15=</span><span>37 .</span>
<span><u><em>Сумма</em></u> длин оснований равна </span>
<span>37+7=44</span>
<u><em><span>Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и равна </span></em></u>
<span>44:2=22</span>