На рисунке :AB=CD, AB ||CD, BM перпендикулярно AC, DKперпендикулярно АС. Докажите что ВМ=DK
1 ответ:
Читайте также
Лемма. Если из точки P к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а вторая в точках C и D, то
. Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.
Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус
. Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда
Следовательно
, т.е. точка М лежит на отрезке PQ.
Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем:
.
А также
Аналогично, если провести секущую из Q через О, то
.
А также
Таким образом,
откуда PQ=14.
Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус
Следовательно
Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем:
А также
Аналогично, если провести секущую из Q через О, то
А также
Таким образом,