Question

18 Баллов! ABCK и МТКP - равные квадраты с общей вершиной К . Стороны СК и КТ взаимно перпендикулярны . Найдите площадь четырехугольника АСТМ,если АВ = 6 см .

Answer 1

На рисунке видно, что фигура АСТМ состоит и тр-ков АСК и СТК, чья сумма площадей равна площади квадрата АВСК, а также четырёхугольника КТМН и тр-ка АКН, чья сумма площадей равна площади квадрата МТКП (тр-ки АКН=МПН т.к. ∠АНК=∠МНП, ∠К=∠П, АК=ПМ).
Таким образом S(АСТМ)=S(АВСК)+S(МТКП)=2а²=2АВ²=2·36=72 см².