Все категории

4 года назад

Докажите ,что для любых а справедливо равенство sin(п-а)=sin a

Знания

Алгебра

2 ответа:

Боцман75 [84]4 года назад

0 0

Sin (п-а)=sin a
синус 2 четверти положительный,функция не меняется,значит :
sin a = sin a , что и требовалось доказать.

HelenStar [7]4 года назад

0 0

<u>ПО ФОРМУЛАМ ПРИВЕДЕНИЯ</u>
найдем угол П-а: П находится у нас на точке х=-1 в единичной окружности, вычитаем угол а, который у нас по определению всегда острый, то есть наш угол (п-а) находится во второй четверти, а мы знаем, что синус в этой четверти положительный <em>(если хочешь, могу объяснить, почему синус положительный именно здесь)</em> значит синус П-а равен синусу П

Читайте также

С РЕШЕНИЕМ! НЕТ РЕШЕНИЯ - ОТМЕЧАЮ, КАК НАРУШЕНИЕ. ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ МОЯ ОЦЕНКА ЗА ЧЕТВЕРТЬ (( 1) укажите неравенство, которое не

eXtrate [12]

Решение написано на картинках

0 0

4 года назад

Решите неравенство log 0,5 от (3х-2)<1

Ирина39rus [7]

Log0.5 (3x-2)<1 log0.5(3x-2)<log0.5 (0.5)
в силу того, что основание 0,5<1 знак неравенства меняется, имеем
3x-2>0.5 3x>2 1/2 = 5/2 x>5/6

0 0

4 года назад

Решите методом сложения Х-3У=-3 5Х-2У=11

nasv

X-3y=-3| *-5
5x-2y=11
-5x+15y=15
5x-2y=11
13y=26
y=26:13
y=2
x-3y=-3
x=3y-3
x=3*2-3
x=3

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

предел последовательности

RinaKo

Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.

Вначале для удобства докажем лемму:

Лемма 1:

Для всех $a\ \textgreater \ 0$ , $\displaystyle \lim _{n\to \infty} \sqrt[n]{a} =1$ .

Доказательство:

Предположим поначалу что $a \geq 1$ . Обозначим $a_n= \sqrt[n]{a} -1$ и докажем что $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0$ .

Используя неравенство Бернулли получаем,

$\displaystyle a=(1+a_n)^n \geq 1+na_n\ \textgreater \ na_n$ (для всех $n\in \mathbb N$ )

Следовательно,

$\displaystyle 0 \leq a_n \ \textless \ \frac{a}{n}$

Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0$

Следовательно,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n \to \infty} (1+a_n )=1+ \lim_{n \to \infty} a_n =1$

Что и требовалось.

Осталось доказать лемму для $0\ \textless \ a\ \textless \ 1$ .
Так как $\displaystyle 1/a\ \textgreater \ 1$ , мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{a} } = 1$

Откуда получаем,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } } = \frac{1}{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{ \sqrt[n]{a} } } = \frac{1}{1}=1$

Ч.Т.Д.

Утверждение:

Пусть $\displaystyle a_1,a_2,...,a_k \geq 0$ , тогда

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n} =\max \{a_1,a_2,...,a_k\}$

Доказательство:

Пусть $1 \leq r \leq k$ число выполняющее $a_r=\max\{a_1,a_2,a_3,...,a_k\}$ .

Для всех $n\in \mathbb N$ выполняется,

$a_{1}^n+a_2^n+...+a_k^n \geq a_r^n$

А также,

$a_1^n+a_2^n+...+a_k^n \leq k\cdot \max\{a_1,a_2,...,a_k\}=k\cdot a_r^n$

Следовательно,

$\displaystyle \sqrt[n]{a_r^n} \leq \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n } \leq \sqrt[n]{k\cdot a_r^n}$

То есть,

$a_r \leq \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n} \leq \sqrt[n]{k} \cdot a_r$

Из Леммы 1 следует:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ( \sqrt[n]{k}\cdot a_r )=a_r\cdot \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{k}=a_r$

Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+...+a_k^n}=a_r=\max\{a_1,a_2,...,a_k\}$

Ч.Т.Д.

Теперь с легкостью находим нужный нам предел:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2^n+3^n}=\max\{2,3\} =3$

0 0

4 года назад

Приведите следующие дроби к общему знаменателю a/a+2b и -2b/2b-a

Полеванова Екатерина

А/(а+2в)
2в/(а-2в)
общий знаменатель а²-4в², домножим первое на (а-2в), второе на (а+2в)
а/(а+2в)=(а²-2ав)/а²-4в²
2в/(а-2в)=(2ав+4в²)/(а²-4в²)

0 0

4 года назад