Question

Знайдіть зовнішній кут при вершині C трикутника ABC, якщо відомі його координати трьох його вершин: A(2; -1;0), B(0;3;2;), C(0; -1; -2)

Answer 1

Эту задачу можно решить векторным методом или геометрическим.
Решаем геометрическим способом.
Находим длины сторон по координатам.
   Вектор АВ( -2; 4; 2).  |AB| = √(4+16+4) = √24 ≈ 4,8989795.
   Вектор ВС( 0; -4; -4). |BC| = √(0+16+16) = √32 ≈ 5,65685425.
   Вектор АС (;-2; 0; -2 ). |AC| = √(4+0+4) = √8 ≈ 2,8284271.
По теореме косинусов находим угол С.
cos C = (24+32-8)/(2*√24*√32) = 48/(2√768) = 24/√768 = √3/2.
Угол С равен 60 градусов.
Внешний угол при вершине С равен 180-60 = 120 градусов.
Можно добавить, что треугольник АВС - прямоугольный: сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.