Question

5. Знайдіть область значень функції у = –х2 +2х +7.
6. При яких значеннях а і с нулями функції у = ах2 + 8х + с будуть числа – 6 і 2?

Answer 1

5)  у=-х²+2х+7  - это парабола, ветви которой направлены вниз.
    Найдём координаты вершины параболы:  х(верш)==-b/2a=-2/-2=1 ,
    у(верш)=-1²+2+7=-1+9=8
   Тогда область значений функции:  у∈(-∞, 8 ] .
6)  y=ax²+8x+c  ,  x₁=-6 , x₂=2 .
    ₂По теореме Виета:  х₁х₂=с/а  ,       -6·2=с/а  ,  -12=с/а
                                       х₁+х₂=-8/а ,    -6+2=-8/а  ,  -4=-8/а  ⇒  а=2
                                                                                 -12=с/2  ⇒  с=-24  
   у=2х²+8х-24