По свойству медиан, одна медиана делят треугольник на два равных треугольника, две медианы делят треугольник на 4 равных треугольника. Отсюда следует, что S треугольника ABC = 4*S треугольника AOC = 4*20 = 80.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равнв 360градусов, значит сумма остальных углов =360-112=248градусов
Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R, естественно, равна 2*R.
Ну а сторона правильного 6-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна тоже R.
Вот и всё, собственно,
потому что
Р4 = 4*а4 = 4*2*R, то есть
R = P4/8.
Ну а P6 = 6*a6 = 6*R = 6*P4/8 =3*P4/4.
Подставляя исходные цифры, получим
P6 = 3*16/4 =12 дм.
<span>В ромб ABCD с острым углом A=30° вписан круг c центром О, а в круг вписан квадрат.
Пусть К, L, M, N - точки касания окружности и сторон ромба. ОК перпендикулярен к стороне АВ, также и О</span>L к ВС, ОМ к CD, ОN к AD .<span>
</span>ΔАОВ и ΔОКВ подобны, т.к. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Значит КО/ОВ=АО/АВ
Обозначим КО=ОL=ОМ=ОN=r. a AB=BC=CD=AD=a
r/a*sin15=a*cos15/a
r=a*sin 15*cos15=a/2*sin 30=a/4
Диаметр окружности является диагональю вписанного в окружность квадрата со стороной b:
2b²=(2r)²
b=r√2=a√2/4
Формула площади ромба Sp=a²*sin α=a² sin 30=a²/2
Формула площади квадрата Sк=b²=(a√2/4)²=a²/8
Отношение площадей Sр/Sк=а²/2 : а²/8=4
Ответ: 4
Обозначим треугольник АВС, С =90 градусов. Пусть <А=30 градусов. Обозначим ВС=х, тогда АВ=2х (напротив угла в 30 градусов лежит катет , равный половине гипотенузы). Найдем АС по теореме Пифагора АС ^2=AB^2-CB^2, AC= корень из( 4х^2-x^2)=x*корень из 3. Площадь треугольника равна 128 корней из 3=1/2*х^2 Отсюда x^2=256, x=16
Ответ: 16