Https://ru-static.z-dn.net/files/d8c/71f836da83fffc724d8e54371aea644c.jpeg
Напишем сначала уравнение исходной плоскости .
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
3а+3b-4c+d=0
5a-2c+d=0
4a+d=0
Пусть d= -8
Тогда а=2 с=1 b=2
Уравнение
2x + 2y + z - 8 = 0
Нормализованное уравнение плоскости
к = √(2^2+2^2+1^2) = 3
2x/3+2y/3+z/3-8/3=0
Параллельные плоскости на расстоянии 4 = 12/3
2x/3+2y/3+z/3+4/3=0
и
2x/3+2y/3+z/3-20/3=0
по памяти! по свойству четырехугольника, в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны:
а+b = x+y
а и b = боковые стороны, х и у = основания
27+4 = х+у = 31
средняя линия трапеции равна (х+у)/2 = 31/2 = 15.5
Докажем что АВО и ОДС подобны:
1)углы ВОА и СОД равны т.к они смежные
2) угол АВО и ОДЦ равны ибо Они накрест лежащие
Найдём коэффициент подобия
ВО/ОД=4/10
Зная коэффициент подобия составим равенство
АО/ОС=4/10
5/ОС=4/10
4ОС=50
ОС=12.5