<em> По теореме о сумме углов в треугольнике:</em>
<em>АСВ=180-МВС-МАС=180-90=90</em>
<em>АВС = 180градусов</em><span><em>значит угол АСВ = 180 - 37-53= 90 градусов.</em>
</span><em>Ответ: 90 </em>
Рассмотрим ABCM:
1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.
Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:
угол А = 360 - угол В - угол ВСМ - угол АМС = 45
2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)
Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)
3. Доп. построение - BH, BH ⊥ AD, угол AHB = 90
Рассмотрим тр-ки ABH и CMD
1) AB = CD
2) угол A = углу D
Значит ABH = CMD (по гипотенузе и острому углу)
значит AH = MD = 12
AD = AH + MD + HM = 12 + 12 + 10 = 34 (BC = HM, т.к. HBCM - прямоугольник)
S = 1/2 * CM * (BC + AD) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264
Ответ: 264
Решение прикреплено к фото
Пусть периметры и площади P, p, S, s. Треугольники подобны с коэффициентом подобия k, S/s=k^2, P/p=k=sqrt(S/s)=1,25=5/4 (sqrt - это кв. корень). P+p=117 см, p=4/5*P,
Обозначим стороны прямоугольника как 2х и 3х
периметр --> Р= 2(а+b)
80=2(2х+3х)
80=10х
х=8 ( и так стороны будут равны 16 и 24)
теперь найдем площадь
S=ab ---> S=16*24=384