P(ABCD)=24=2(AB+BC) => AB=24/2-BC=12-BC
P(BB1C1C)=36=2(BB1+BC) => BB1=36/2-BC=18-BC
По расширенной теореме Пифагора:
AC1^2=BC^2+BB1^2+AB^2=BC^2+(18-BC)^2+(12-BC)^2=3*BC^2-60*BC+468
АС1 минимальна => АС1^2 минимально
(AC1^2)'=6*BC-60
При BC<10 производная принимает отрицательные значения => значение АС1^2 убывает
При ВС>10 - возрастает.
Следовательно, при BC=10 диагональ параллелепипеда минимальна
V=S(осн)*h=AB*BB1*BC=(18-10)*(12-10)*10=160см³
Решение в скане.................
Угол тупой,поэтому наклонен вправо от острого угла на 15 градусов
№4 на 1-ом фото, №2 на 2-ом.