Найдем углы треугольника MNK:
х - коэффициент пропорциональности,
сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
5x + 9x + 4x = 180°
18x = 180°
x = 10°
∠M = 50°,
∠N = 90°,
∠K = 40°.
Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то
ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.
k = AB / KN = 3/9 = 1/3
а) BC и NM сходственные стороны, поэтому
ВС : NM = k = 1 : 3;
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smnk = k² = 1 : 9
в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3
Подставляем известный тангенс в формулу тангенса двойного угла: tg2x=
Аналогично находим tg8x.
Решение. d^2=7^2+5^2-2*7*5*cos(a); d^2=3^2+7^2+2*3*7*cos(a); cos(a)=1/7; d=8; 5/3=x/(d-x); x=5; H=(10^2-x^2)=(75^0,5);h=(7^2-1^2)=(48^0,5); V=(1/3)*S*H; S=0,5(a+b)*h; V=(1/3)*0,5*(a+b)*h*H; V=(1/3)*0,5*8*(48^0,5)*(75^0,5)=80. Объем пирамиды равен 80 см в кубе. Выкладки обязательно проверьте.