>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...
Задача решается через векторы.
Построим вектор
![\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7BAB%7D+%28+%28-1%29-%28-9%29+%2C+4-10+%29+%3D+%5Coverline%7BAB%7D+%28+8+%2C+-6+%29+)
;
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора
![\overline{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7BAB%7D+)
от точки A
![\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Coverline%7BAB%7D+%3D+%5Coverline%7B+%28+4+%2C+-3+%29+%7D+)
;
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты
![\overline{h}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh%7D+)
в обе возможные стороны
Вектор высоты
![\overline{h}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh%7D+)
перпендикулярен вектору основания
![\overline{AB}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7BAB%7D+)
, а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
(I)
![\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx_h%7D%7By_h%7D+%3D+-%5Cfrac%7B+y_%7BAB%7D+%7D%7B+x_%7BAB%7D+%7D+)
, что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться:
![x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x_h+%2A+x_%7BAB%7D+%2B+y_h+%2A+x_%7BAB%7D+%3D+0+)
(II) ;
Таким образом вектор
![\overline{h}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh%7D+)
пропорционален вектору
![\overline{h_o} ( 3 , 4 )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh_o%7D+%28+3+%2C+4+%29+)
, поскольку для вектора
![\overline{h_o}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh_o%7D+)
выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора
![\overline{h}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh%7D+)
;
Вектор
![\overline{h_o}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh_o%7D+)
имеет длину
![h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+h_o+%3D+%5Csqrt%7B+x_%7Bho%7D%5E2+%2B+y_%7Bho%7D%5E2+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+3%5E2+%2B+4%5E2+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+25+%7D+%3D+5+)
;
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет
![h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB](https://tex.z-dn.net/?f=+h+%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7DAB+)
, т.к
![\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%7B+60%5Eo+%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
;
Значит
![h = 5 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+h+%3D+5+%5Csqrt%7B3%7D+)
, а стало быть
![h = \sqrt{3} h_o](https://tex.z-dn.net/?f=+h+%3D+%5Csqrt%7B3%7D+h_o+)
;
В итоге
![\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Bh%7D+%28+3%5Csqrt%7B3%7D+%2C+4%5Csqrt%7B3%7D+%29+)
.
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
![C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=+C_1+%28+3%5Csqrt%7B3%7D+-+5+%2C+7+%2B+4%5Csqrt%7B3%7D+%29+)
/// примечание:
![3\sqrt{3} > 5](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5Csqrt%7B3%7D+%3E+5+)
;
![C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=+C_2+%28+-+3%5Csqrt%7B3%7D+-5+%2C+7+-+4%5Csqrt%7B3%7D+%29+)
/// примечание:
![4\sqrt{3} < 7](https://tex.z-dn.net/?f=+4%5Csqrt%7B3%7D+%3C+7+)
.
1. Пусть длины сторон треугольника равны 7*х см, 8*х см, 11*х см.
По условию 7*х+8*х=105 см, откуда х=7, значит наибольшая сторона 11*7=77 см.
2. 2.1 Пусть основание треугольника равно 4*х см, тогда равные стороны 3*х см.
По условию задачи 3*х+4*х+3*х=110 см, откуда х=11, то есть стороны равны 33 см, 33 см, 44 см.
2.2 Пусть основание равно 3*х см, тогда равные стороны 4*х см.
3*х+4*х+4*х=110 см, откуда х=10, то есть стороны равны 30 см, 40 см, 40 см.
3. По условию АВ=ВС и углы А и С равны.
Так как АD=СЕ, то СD=АЕ, тогда треугольники ВСD и ВАЕ равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Треугольники АВЕ и ВDС равны по двум сторонам(АВ=ВС и АЕ=СD) и углу между ними(углы А и С равны), тогда угол ВЕА равен 110 градусов.
5. Пусть даны два треугольника, и если у них равны медианы и стороны, к которым они проведены, а также углы между медианой и стороной, то такие треугольники будут равны по двум сторонам и углу между ними.
<span>Відстань від точки М до площини ромба = 12см</span>
BE+ET+BK+TM = BE+EM +BK=BM+BK=-MB+BK=-MK