Question

Постройте график функции y=7x−6/7x^2−6x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Область определения функции: $7x^2-6x\ne 0;\\ x(7x-6)\ne0\\ x_1\ne 0;~~~~ x_2\ne \frac{6}{7}$

Упростим данную функцию:
   $y= \dfrac{7x-6}{7x^2-6x}= \dfrac{7x-6}{x(7x-6)} = \dfrac{1}{x}$ - гипербола.

Подставим теперь y=kx в упрощенную функцию

$kx= \frac{1}{x} ~~~~~\Rightarrow~~~~ kx^2=1$

Очевидно, что при k>0 уравнение имеет два действительных корня, а при k≤0 уравнение решений не имеет.

Подставив x=6/7 в уравнение, получим $k\cdot (\frac{6}{7} )^2=1;~~~~\Rightarrow~~~ k= \frac{49}{36}$

Ответ: при k = 49/36 графики будут иметь одну общую точку.