Построим ΔАВС и примем точку А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.
Аналогично, на продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С.
Проведем отрезки АВ1, АС1, ВС1 и получим ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = 2.
1,2,3,5,7-да
4,6-нет
1(2√2)² + (√7)² = (√15)²8 + 7 = 1515 = 15
2(√17)² + (√14)² = (√31)²17 + 14 = 3131 = 31
3(2√3)² + (√5)² = (√17)²12 + 5 = 1717 = 17
4(√15)² + (√10)² = (3√3)²15 + 10 = 2725 ≠ 27
5(√3)² + (√14)² = (√17)²3 + 14 = 1717 = 17
6(√11)² + (√3)² = (2√3)²11 + 3 = 1214 ≠ 12
7(2)² + (√7)² = (√11)²4 + 7 = 1111 = 11
Это очень просто. Проведите сечение через середину ребра, равного 1 и противоположное, не пересекающееся с ним ребро, равное 2. Радиус вписанной окружности в образовавшееся сечение и есть радиус вписанного шара.