Question

Найти диагональ прямоугольника, если его площадь равна 9, а косинус угла между диагоналями √3\2

Answer 1

∠АОВ=30°.  ∠ВОС=180-30=150°.
Пусть АО=ВО=СО=х.
ΔАОВ. Его площадь S1=0,5·ОА·ОВ·sin30=0,25х²;
ΔВОС. Его площадь S2=0,5·ОВ·ОС·sin150=0,25х².
Площадь прямоугольника S=2(S1+S2)=х²=9;
х=√9=3 см.
ВО=ОВ+ОD=3+3=6 см.