Решение
1) Пусть дан треугольник ABC, в котором AC=12 м, BC=16 м, AB=20 м.
Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным.
AC^2+BC^2?=AB^2
400=400==> треугольник ABC- прямоугольный
2) Допустим, CD-высота, опущенная из вершины прямого угла.
СD= AC*CB/AB
CD=9,6 м
1) нарисуем трапецию АВСД. АД-большее основание, ВС- меньшее основание. Т.К угол В=120, то угол С=120 тоже. Проведем высоты ВН и СМ. В треуг., АВН: угол А=60(сумма всех углов трапеции= 360град;В+С=240;360-240=120; А=Д=60; ).угол Н=90, значит АВН=30. сторона, лежащая против угла в 30 гр., равна половине гипотенузы, значт АН=3см. Аналогично в треуг.,МСД. По теореме пифагора находим, что ВН=СН= корень из 27. ВС=НМ=4см. площадь АВСД= 1/2(4+10)*корень из27=7корень из 27.
построив биссектрису EF, а потом отрезок от точки F на прямую DE, перпендикулярную ей, получим два симметричных треугольника равных по стороне и двум углам Следовательно расстояние до прямой равно отрезку FC то есть FK=13 см.
См. рис. во вложении
Дано: МN, МК – отрезки касательных, проведенных к окружности, r=5 см, МО=13 см
Найти: МN, МК
Решение: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Следовательно ОN⊥МN, ОК⊥МК
Значит ΔМNО и ΔМОК прямоугольные.
МО - гипотенуза и общая сторона этих прямоугольников.
NО и КО - катеты.
NО=КО=r=5 см.
ΔМNО=ΔМОК по гипотенузе и катету.
Следовательно МN=МК.
По теореме Пифагора найдем МN
Ответ: МN=МК=12 см.
