В прямоугольной трапеции, один из углов равен 60
градусов, большая боковая сторона равна 8 см. Найдите основания трапеции
и радиус вписанный в нее<span> окружности.</span>=========================================================================
См. рисунок 1.
Проведем высоту СК.
В прямоугольном треугольнике CKD катет КD равен половине гипотенузы, так как лежит против угла в 30°
KD = 4 см.
Тогда по теореме Пифагора СК²=СD² - KD²= 8²-4²=64-16=48
CK=4√3 см.
По свойству четырехугольника, описанного около окужности, суммы противоположных сторон равны
АВ + CD = ВC + AD
Значит ВС + AD = 4√3 + 8
Но так как BC = AK и AD = АК + KD = ВС + KD,
то ВС + ВС + 4 = 4 √3 + 8 ⇒ 2 ВС = 4√3 + 4 ⇒ ВС = 2√3 + 2
AD = BC + KD = 2√3 + 2 + 4 = 2 √3 + 6
r = CK/2 = 4√3/2 = 2√3
Ответ. верхнее основание 2√3 + 2, нижнее основание 2 √3 + 6, радиус вписанной окружности
2√3
Сейчас отправлю фото с решением
вариант 3, где 12*12+9*9=15*15 144+81=225 225=225
<em>Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. <u>Найти</u><u> площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.</u></em>
Сделаем рисунок.
Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле
<span><em>S=(a²√3):4
</em></span>Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.
<em>S грани=аh:2</em>
Двугранный угол при стороне основания равен линейному углу между апофемой МН и высотой АН основания.
АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3
<span>S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²
</span><span><span>Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, </span>равна ОН√2
</span>ОН=АН:3=2 см
<span>МН=2√2
</span><span>Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2
</span>Sбок=12√6
<span>S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²
</span>Вернемся к рисунку.
<span><span>Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.
Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. </span>Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.
ЕМ - высота треугольника АМС.
Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ.
</span>Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ - прямоугольный и равнобедренный.
<span>Искомое расстояние
КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см</span>
AE2=AD2+DE2
25=16+DE2
DE==3
CE=CD-DE=1
Sabcd=AB2=16
Sade=AD*DE=2*3=6
Sabce=Sabcd-Sade=10
2)S = a2 · sin α, где α — угол между сторонами, a — сторона ромба.
S=100*=50 <var>\sqrt{3}</var>