Довольно милая задачка, сводящаяся к решению квадратного уравнения. Само решения я вложила в качестве фото, а сейчас объясню его суть.
Пусть x - количество вокалистов в первом коллективе, y - во втором. Тогда очевидно, что (28-x) и (28-y) - это количества танцоров в первом и втором коллективах соответственно. Из условия:
x+y=11; (28-x)/x=2*(28-y)/y.
Это БАНАЛЬНАЯ система двух уравнений. Из первого условия выражаем, например, x и подставляем во второе. Далее сводим дробно-рациональное уравнение к квадратному (исходя из условия, что ни количество танцоров, ни количество вокалистов не может быть равно нулю).
Квадратное уравнение я решала с помощью теоремы Виета, но можно считать дискриминант, хотя это долгий и неблагодарный труд. Получаем корни: 7 и 88. Количество вокалистов не может быть больше числа участников коллектива, поэтому x=88 не подходит по условию. Следовательно, y=7, а x=11-7=4.
1)
Знаменатель
для всех х
Числитель пусть
(t>0), получаем
t²-t(√2 - 1)-√2=0
D=(1+√2)²
t1=-1 (не подходит см. условия замены)
t2=√2
⇒ x=0,5
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(0,5;+∞)
2)
Пусть
(t>0)
4t²+t-5=0
D=81
t1=-1,25 (не подходит, смотри условия замены)
t2=1
⇒ x=0
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(-∞;0)