Question

Решить два показательных неравенства:

Answer 1

1) $\frac{ 2^{x} }{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } \ \textgreater \ 1+ \frac{1}{ 2^{x}}$
$\frac{ 2^{x}+1}{ \sqrt{2}}- \frac{2^{x}+1}{2^{x} } \ \textgreater \ 0$
$\frac{2^{2x}+2^{x}(1- \sqrt{2})- \sqrt{2}}{ \sqrt{2}* 2^{x}}\ \textgreater \ 0$
Знаменатель $\sqrt{2}*2^{x}\ \textgreater \ 0$ для всех х
Числитель пусть  $2^{x} =t$ (t>0), получаем
t²-t(√2 - 1)-√2=0
D=(1+√2)²
t1=-1 (не подходит см. условия замены)
t2=√2
$2^{x}=2^{0,5}$ ⇒ x=0,5
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(0,5;+∞)

2) $\frac{5}{5^{2x}}- \frac{1}{5^{x}}-4\ \textgreater \ 0$
$\frac{5-5^{x}-4*5^{2x}}{5^{2x}}\ \textgreater \ 0$
Пусть $5^{x}=t$ (t>0)
4t²+t-5=0
D=81
t1=-1,25 (не подходит, смотри условия замены)
t2=1
$5^{x}=1$⇒ x=0
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(-∞;0)