Answer 1

$2^{3-x}=x+3$

$y=x+3$ - возрастающая функция

$y=2^{3-x}$  - убывающая функция

Тогда уравнение имеет не более одного корня, т.е. либо вообще не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Подбором находим корень уравнения:  x=1

проверка:
 $2^{3-1}=1+3$
 $2^2=4$
 $4=4$ - верно

Ответ: 1