Question

Докажите, что выражение х^2-18х+84 принимает положительное значение при всех значениях х

Answer 1

х²-18х+84 = (х²-2·х·9+81) + 3 = (х-9)² + 3

После преобразований данное выражение приняло вид суммы, где:

1) первое слагаемое (х-9)² ≥ 0  , это квадрат выражения, который при всех значениях х всегда неотрицателен;

2) второе слагаемое 3>0 положительно, это очевидно.

3) следовательно, сумма неотрицательного слагаемого и положительного слагаемого принимает положительное значение при всех значениях х.

Доказано.