В треугольнике АВ1А1 по теореме Менелая:
(ВС1/С1А)*(АР/РА1)*(А1С/СВ) = 1. Подставим известные соотношения: ВС1/С1А = 1/1 (СС1 - медиана), СА1/ВС=1/3 (СА1/А1В=1/2 - дано ). Тогда (1/1)*(АР/РА1)*(3/1) =1 => АР/РА1 = 3/1.
Ответ: медиана СС1 делит отрезок АА1 в отношении АР:РА1 = 3:1.
Без применения формулы Менелая.
Проведем С1К параллельно ВС. С1К - средняя линия треугольника АВА1, так как точка С1 делит сторону АВ пополам, а отрезок КС1 параллелен стороне ВС по построению. Треугольники АС1К и АВА1 подобны с коэффициентом k=1/2. АК=КА1. Треугольники РС1К и РСА1 подобны с коэффициентом k=1/1 (то есть равны, так как СК=(1/2)*ВА1). КР=РА1.Тогда АР = 3*РА1. То есть отношение АР/РА1 = 3:1.
Угол В=90 угол а=30 а с=60
Дано: трапеция ABCD ; AD || BC , AD =12 см, BC =6 см ,CD =5 см, AC =13 <span>см.
</span>---
S =S(ABCD) -?
S =(AD+BC)/2*H .
По обратной теореме Пифагора заключаем, что треугольник ACD прямоугольный (∠ADC =90°) <span>,</span>AD²+CD² =AC² ||12² +5² =13²|| поэтому катет CD одновременно является высотой трапеции.
S =(AD+BC)/2*CD =(12+6)/2 *5 =9*5 =45 (см²).
ответ: 45 см².
Т.к. M и N - середины сторон, MN - средняя линия. Значит, MN равна половине стороны AC
MN=AC/2=46/2=23
Х+х+46=180
2х+46=180
2х=180–46
2х=134
Х=134:2
Х=67
67+46=113