DC=30:2=15см
BC=гипотенуза
BC^2=DC^2+BD^2
DC^2=225+4
DC=229
DC=корень229
1.Коль-во сторон правильного многоугольника=6 . Пусть число сторон "х". Тогда центральный угол равен 360 /х
А внутренний угол равен 180 ( х-2) / х
По условию задачи 180 ( х-2) / х = 2*360 /х или 180 ( х-2) = 720 или х= 6
2.Пусть в квадрате АВСД лиагонали пересекаются в точке О. Точка О есть центр и вписанной и описанной окружности. Проведём из точки О перпенликуляр ОК на сторону ВС. Тогда ОВ =R, а ОК =r
В тр-ке ОВК угол ОВК =45, так как диагональ квадрата является и биссектриссой. Тогда
r / R = sin45 =√2 / 2 Отсюда r = R*√2 / 2 и по условию задачи r *R =4√2 или r =4√2 / R поэтому
R*√2 / 2 = 4√2 / R или R² =8 или R =2√2 тогда r = R*√2 / 2 = 2
X/4=8
x=8×4
x=32
x/5=1
x=1×5
x=5
(x+3)/2=4
x+3=4×2
x+3=8
x=8-3
x=5
Сначала построим угол между плоскостью и плоскостью квадрата:
пусть плоскость проведена через сторону квадрата АВ,
в плоскости опустим перпендикуляр к АВ в точке В и из вершины квадрата С опустим перпендикуляр на плоскость (СС1) ---получим прямоугольный треугольник ВС1С и в нем угол С1ВС = 45 градусов по условию, этот треугольник равнобедренный (ВС1=СС1)
угол между прямой и плоскостью ---это угол между прямой и ее проекцией на плоскость... проекцией диагонали АС будет отрезок АС1
нужно найти величину угла С1АС в прямоугольном треугольнике АС1С
если сторона квадрата (а), то СС1 можно найти по т.Пифагора:
a^2 = 2(CC1)^2
CC1 = a / V2
диагональ квадрата АС = а*V2
по определению синуса sin(C1AC) = C1C / AC
sin(C1AC) = a / (V2 * a*V2) = 1/2
следовательно угол С1АС = 30 градусов...
