Question

Через сторону квадрата проведена плоскость, которая образует с плоскостью квадрата угол 45*. найдите угол между диагональю квадрата и этой плоскостью.

ответ 30 градусов необходимо решение

Answer 1

Сначала построим угол между плоскостью и плоскостью квадрата:
пусть плоскость проведена через сторону квадрата АВ,
в плоскости опустим перпендикуляр к АВ в точке В и из вершины квадрата С опустим перпендикуляр на плоскость (СС1) ---получим прямоугольный треугольник ВС1С и в нем угол С1ВС = 45 градусов по условию, этот треугольник равнобедренный (ВС1=СС1)
угол между прямой и плоскостью ---это угол между прямой и ее проекцией на плоскость... проекцией диагонали АС будет отрезок АС1
нужно найти величину угла С1АС в прямоугольном треугольнике АС1С
если сторона квадрата (а), то СС1 можно найти по т.Пифагора:
a^2 = 2(CC1)^2
CC1 = a / V2
диагональ квадрата АС = а*V2
по определению синуса sin(C1AC) = C1C / AC
sin(C1AC) = a / (V2 * a*V2) = 1/2
следовательно угол С1АС = 30 градусов...