Рассмотрим треугольники АЕД и ОЕС - у них < ЕАД=<ЕОС (как соответственные при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АЕ) , <ЕСО=<ЕДА (как соответственные при пересечении АД и ВС секущей ЕД), значит треугольники подобны. Тогда ЕС/ЕД=ОС/АД=2/6=1/3, ЕД=3ЕС. СД=ЕД-ЕС=3ЕС-ЕС=2ЕС. Отношение ЕС/СД=ЕС/2ЕС=1/2
СЕ/ДЕ=3/4=3х/4х. СЕ=3х, ДЕ=4х, АЕ*ВЕ=СЕ*ДЕ, 3*36=3х*4х, 108=12*х в квадрате, х=3, СЕ=3*3=9, ДЕ=4*3=12, СД=9+12=21
наименьший диаметр окружности=наибольшей хорде АВ=3+36=39, радиус окружности=39/2=19,5
Решение во вложенном изображении.
Одна из теорем о площади треугольника изучается в главе "Теорема синусов и косинусов", но сама теорема косинусов в решении данной задачи не использовалась
Угол3=135(как смежный)
угол5=135(как вертикальный)
угол3+угол5 не равны 180 => прямые не параллельны. Видно с условием напутали)
Пусть меньшая сторона = х, большая = х+4, S(прямоуг)=х(х+4)=21,
х²+4х-21=0, х1,2= (-4+-√(16+84))/2=-2+-5, отрицательный корень нас не устраивает, т е х=3- меньшие стороны прямоугольника, х+4=7-большие
стороны прямоугольника