Решение:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1
Составим уравнение:
х²+(х-7)² = (х+1)²
х²+х²-14х+49 = х²+2х+1
2х²-14х+49 = х²+2х+1
х²-16х+48 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7