Question

Уравнение x^2+3x-1=0 имеет два корня: x1 и x2. Вычислите х1 ^3+ х2 ^3

Answer 1

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)$

По теореме Виета 
$x_1+x_2=-3\\ x_1x_2=-1$

Тогда
$x_1^3+x_2^3=-3\cdot((-3)^2-3\cdot(-1))=-3\cdot(9+3)=-36$