<span>Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.
Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра.
Косинус угла АОК = 2/(2</span>√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов.<span>
Из подобия треугольников АОК и ASO находим:
- боковое ребро AS = 2</span>√2*√2 = 4 см.
- высота пирамиды Н = d/2 = 2√2 см.
Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.
Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA.
ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Тогда угол ДКВ равен:
∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) = <span>
<span>109,4712 градуса.</span></span><span>
</span>
Х^2 +х=210
Х*(х+1) = 210
Х1=210
Х2=209
Задача 1)
Соединив центры О и М окружностей между собой и каждый из них с точкой касания, получим<u> два треугольника с общей вершиной в точке А</u> на отрезке между точками касания окружностей c прямой.
<em>Радиус, проведенный к касательной в точку касания, перпендикулярен ей</em> ( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х ( см. рисунок)
Тогда <em>из подобия треугольников следует отношение</em><em>:</em>
<em>r:R=х:(5-х)</em>
4:8=х:(5-х)
8х=20-4х
12х=20
<em>х=5/3</em> - длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=<em>10/3</em> длина отрезка у большей окружности
<span>По т.Пифагора
ОА²=4²+(5/|3)²
</span><span>ОА²=16+25/9=169/9
</span><span><em>ОА</em>=<em>13/3</em>
</span>Из треугольника в большей окружности
<span>МА²=8²+(10/3)²=676/9
</span>МА=26/3
ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13
<em>ОМ=13 см
-------
</em>Задача 2
)Трапеция равнобедренная, следовательно,
углы при основаниях равны.
Т.к. диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий)
Пусть угол СДВ=х
Тогда угол ВАД=СДА=2х
Угол АВД=ВАД=2х
В треугольнике АВД сумма углов
2х+2х+х=180º
х=36º
2х=72º
<em>Углы ВАД=СДА=72º</em><span>
</span>
Пусть АВС - данный равносторонний треугольник. АВ=ВС=АС=а см, АН - его высота.
Высота равнобедренного треугольника является его биссектриссой и медианой, поэтому
см
По теореме Пифагора высота равна
см