Рассмотрим задачу на данном примере. Построим многоугольник, вписанную и описанную окружность.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами. Тогда по теореме Пифагора R=√(r²+ r²) =√2r²=r√2. Используем условие r√2=4√2 ⇒ r=4√2/√2=4см, тогда сторона нашего многоугольника а=2r=2*4=8см, что соответствует условию, значит количество сторон многоугольника =4
Ответ: <span>Радиус окружности вписанной в многоугольник =4см, количество сторон многоугольника-4.</span>
1) параллелограмм
2) ромб
3) прямоугольник
4) квадрат
1) сначала надо доказать, что отрезки, соединяющие середины сторон параллелограмма - параллельны (причём они будут параллельны диагоналям параллелограмма - это легче доказать )
2) Прямоугольни к - это параллелограмм с прямыми углами и равными диагоналями - пляшем дальше и получаем что диагонали во внутренней фигуре - пересекаются под прямым углом - значит внутри получился ромб
3) задача обратная 2)
<span>4) квадрат - это ромб и прямоугольник одновременно - из 2) и3) - следует что получится квадрат</span>
Т.к. ВЕ высота, то в равнобедренном треугольнике она является биссектрисой и медианой, значит АЕ равно √6.4÷2, т.к. 2=√4, значит АЕ равно √6.4÷√4=√1.6
т.к. треугольник АВЕ прямоугольный, то
По теореме Пифагора
АВ²=АЕ²+ВЕ²
значит ВЕ²= АВ²-АЕ²=1.3²-(√1.6)²=1.69-1.6=0.09, тогда
ВЕ=√0.09= 0.3
Полупериметр
p = (13+14+15)/2 = 21
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15))
S = √(21*8*7*6) = 7*2*√(3*2*6) = 7*2*6 = 84
радиус вписанной окружности
S = rp
84 = r*21
r = 84/21 = 4
Радиус описанной окружности
R = a*b*c/(4S)
R = 13*14*15/(4*84) = 65/8
АВ+АС+ВС=АВС
25+15+ВС=60см
ВС=60-(25+15)
ВС=20см
угол АС меньший по величине