Подставляем в Q(x - 1) вместо x выражение x + 1:
Q((x + 1) - 1) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 1
Q(x) = x^2 - 2
Подставляем уже найденный Q(x) в первое равенство.
P(x^2 - 2) = x^4 - 5x^2 + 7
Пусть P(x) = ax^n + ..., проследим за старшей степенью.
P(x^2 + ...) = a(x^2 + ...)^n + ... = a x^(2n) + ...
Сравниваем с имеющим равенством и получаем, что a = 1, n = 2, т.е. P(x) — приведённый квадратный трёхчлен. Представим его в виде P(x) = x^2 + ux + v и будем искать константы u и v.
P(x) = x^2 + ux + v
P(x^2 - 2) = (x^2 - 2)^2 + u(x^2 - 2) + v
P(x^2 - 2) = x^4 - (4 - u)x^2 + (4 - 2u + v)
Выражение в правой части равенства при всех x должно совпадать с x^4 - 5x^2 + 7, при одинаковых степенях должны стоять одинаковые коэффициенты.
P(x) = x^2 - x + 1
7y-5=3y+3
7y-3y=5+3
4y=8
y=2
6x-45=2x-17
6x-2x=45-17
4x=28
x=7
3-3y=7-13y
-3y+13y=7-3
10y=4
y=0,4
3x-2=7-x
3x+x=7+2
4x=9
x=2,25
Пересечение с осью ОХ: y=0
0,5х+3=0, х= - 6
-7,5х+3 =0, х=0,4
-0,5х-3=0 , х=- 6
3х-7,5=0, х=2,5
4х+3=0, х=0,75
Линейные функции заданные формулами y=0,5x+3 , y= - 0,5х-3 пересекаются с осью ОХ в точке ( - 6, 0 ).
Пересечение с осью ОY : х=0
у=0, 5 ⋅ 0+3, у=3
у= - 7,5 ⋅ 0+3, у=3
у= - 0,5 ⋅ 0 -3, у= - 3
у=3 ⋅ 0- 7,5, у= - 7,5
у=4 ⋅ 0 +3, у=3
Линейные функции заданные формулами y=0,5x+3, y=-7,5х+3 ,y=4x+3 пересекаются с осью ОУ в точке (3,0)
То есть точка Р принадлежит и прямой у=kx-1 и прямой у=рх+5.
Подставим координаты точки Р в уравнения прямых и получим систему двух уравнений с двумя переменными:
3=k·4-1 ⇒4=4k ⇒ k=1
3=p·4+5 ⇒4p=-2 ⇒ p=-1/2
Ответ при k=1 и р=-1/2