<BOC =<FOE как вертикальные но <FOE =180*-(20+48)=112
значит <BOC=112*
Он прямоугольный получается
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть CB=AB/2=12
По теореме Пифагора из треугольника ABC
(AC)^2=(AB)^2-(CB)^2=576-144=432
AC=sqrt(432)=2sqrt(108)
Из треугольника ACH CH=половине гипотенузы, то есть CH=AC/2=sqrt(108)
Из треугольника СHB
(BH)^2=(CB)^2-(CH)^2=144-108=36
BH=6
Sбок =πRL ;
<span>πRL=</span>36π⇔RL =36⇒ L =36/R.
* * * L_длина образующей ,R_радиус основания * * *
V =(1/3)*πR²H =(1/3)*πR²√(L² -R²) =(1/3)*πR²√((36/R)² -R²)=
(1/3)*π√(36²R²-R⁴)=(1/3)*<span>π√(1296R² - R⁴)</span>. * * * замена x =R² * * *
V=(π/3)√(1296x-x²) =(π/3)√(648²-(x²-2x*648+648²) )=(π/3)√(648²-(x-648)²<span> ).
</span>V=Vmax, если x =648⇒R² =648 ; R² =324*2 ; R =18√2 (см).
--- можно и с помощью производной или применением неравенств---
По теореме синусов
AB/sinC=AC/sinB
6√2/√2/2=6<span>√3/sinB
sinB=6</span>√3/12=<span>√3/2
B=60
A=180-(60+45)=75
Ответ: 75</span>