Question

Найти производную функции:

Answer 1

$(2 x^{8} -3tg3x- \frac{1}{3sin3x} )'$

Будем брать производные последовательно.
1) табличная производная от степенной функции:
$(2 x^{8} )' = 2*8*x^{8-1}=16 x^{7}$

2) табличная производная от тангенса и производная сложной функции:
$(3tg3x)'=3* \frac{1}{cos^{2}3x} *(3x)'=3* \frac{1}{cos^{2}3x} *3=\frac{9}{cos^{2}3x}$

3) табличная производная синуса, производная сложной функции и производная частного:
$( \frac{1}{3sin3x})'= \frac{1}{3} * \frac{1'*sin3x-1*(sin3x)'}{sin^{2}3x} =\frac{1}{3} * \frac{0*sin3x-cos3x*(3x)'}{sin^{2}3x} = \\ \\ =\frac{1}{3} * \frac{-3cos3x}{sin^{2}3x} =- \frac{cos3x}{sin^{2}3x}$

$(2 x^{8} -3tg3x- \frac{1}{3sin3x} )'=16 x^{7}-\frac{9}{cos^{2}3x}+\frac{cos3x}{sin^{2}3x}$