√3sinx +cosx +2cos3x=0 , x∈[π ;3π/2]
2cos(x -π/3) +2cos3x =0 ;
cos3x+<span>cos(x -π/3) =0 ;
2cos(2x - </span>π/6)*cos(x +π/6) =0 ⇔[cos(2x - π/6)=0 ; cos(x +<span>π/6) =0.
</span>* * * cos(2x - π/6)=0 или cos(x +π/6) =0 * * *
[2x - π/6=π/2+π*n ; x +π/6 = π/2+π*n , n∈Z.
[x = π/3+<span>π*n/2 </span> ; x =π/3+π*n , n∈Z .
-----
x =π/3+π*n/2 ,n∈Z . ⇒x =π/3+π ∈[π ;3π/2] , если n =2 .<span>
x =</span>π/3+π*n , n∈Z . ⇒ x =π/3+π ∈[π ;3π/2] , если n =1 .
ответ: 4π/3.
* * *P.S. a*sinx +b*cosx =√(a²+b²) cos(x -ω) , где ctqω = b/a * * *
√3sinx +cosx =2*((1/2)*cosx +(√3/2)*sinx) =
2*(cosx*cosπ/3 +sinx*sinπ/3) = 2cos(x -π/3 )<span> .
</span>-------
π ≤ π/3+π*n/2 ≤ 3π/2⇔π - π/3 ≤ π*n/2 ≤ 3π/2 -π/3⇔
2π/3 ≤ π*n/2 ≤ 7π/6⇔ 4/3 ≤ n <span>≤ </span>7/3⇒ n=2.
---
π ≤ π/3+π*n ≤ 3π/2⇔π - π/3≤ π*n ≤ 3π/2 -π/3⇔2π/3 ≤ π*n ≤ 4π/3<span>⇔
</span>2/3 ≤ n 4/3⇒ n=1
6)
7)Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.
B C < ABD = 86° < CAD = 16°
A D
< CAD и < CBD - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит
< CAD = < CBD = 16°. Значит
< ABC = < ABD + < CBD = 86 + 16 = 102°
Во-первых не уравнение, а неравенство.
Неравенство не имеет решение при а>1
Раскроем скобки в левой части уравнения и прибавим к обеим частям (-40), тогда от (х-2)² + 3(х-2) = 40 мы можем сделать равносильный переход к такому: х² - 4х + 4 + 3х - 6 - 40 = 0. Таким образом, х² - х - 42 = 0. Дальше решаем с помощью теоремы Виета. Так как коэффициент при х (то есть, b) нечётный, то считаем просто дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1*(- 42)= 1 + 4*42 = 169 = 13² (169 также получается при возведении в квадрат числа -13, но так как следующим шагом нам потребуется корень из D, который ≥ 0, то подходит именно 13). Находим корни данного уравнения: х = (-b + √D) / (2a); x¹ = (-b - √D) / (2a). У нас коэффициент b равен -1, значит, -b = 1; a = 1 => 2a = 2; D = 169 => √D = 13. Тогда х = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7; х¹ = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6. Ответ: -6; 7.
Ответ
&^^$#^*((*&^$$^((*^/$#^&((&$