См. рисунок во вложении. Тангенс угла
равен отношению половины одной стороны к половине другой.
tg(a/2)=7*2:2*7*
tg(a/2)=1/
a/2=30
a=60
Меньший угол между диагоналями 60 градусов.
Больший 180-60=120
Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
BD² = BE · AB
AD² = AE · AB
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.
BD = √(9х · 13х) = 3х√13
AD = √(4x · 13x) = 2x√13
AC = 2AD = 4x√13.
Так как BD + AC = 14, то
3x√13 + 4x√13 = 14
7x√13 = 14
x = 2/√13 = 2√13 / 13 см
AB = BC = 13x = 2√13 см
AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см
Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см
Прямая, содержащая середины сторон АВ И ВС, допустим n, является средней линией трапеции. Средняя линия параллельно основанию, основание принадлежит плоскости, m пересекает это основание, значит, не параллельна АD, и следовательно, прямые m и n - скрещивающиеся
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Основания 16 и 22 у нас есть. Проведем высоту, получим прямоугольный треугольник с углом 30 град. <span>Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 град., равен половине гипотенузы, т.е. 8 : 2 = 4 (этот катет и есть высотой трапеции).
Отсюда, площадь трапеции = 1/2 (16+22) * 4 = 76</span>
<span> Объём получившейся при вращении фигуры равен <em>сумме объёмов двух конусов с общим основанием</em>, радиус которого равен высоте, проведенной из прямого угла исходного треугольника.</span>
Гипотенуза АВ=√(AC²+BC²)=√(12²+5²)=13
<span>Из площади прямоугольного треугольника <em>высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.</em> </span>
Высота СО=СА•CB:AB
r=СО=60/13
V=V1+V2
V1=S(осно)•AO:3
V2=S(осн)•BO:3
V=S(AO+BO):3
AO+BO=AB=13
V=13S:3
<span>Площадь общего основания </span>
Или 1200•3,14:13 ≈289,846 (ед. площади)
------
Примечание: если запись некорректно отображается, обновите страницу.