y=lg 3x+1/x-4
Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому
3х >0
и
х > 0.
Делить на нуль нельзя, поэтому х - 4 ≠ 0
и
х≠4
Область определения
х ∈ (0; 4) ∨ (4; +∞)
Х- первый, у - второй
{3х+2у=80
{4х-у=70 |*2
{3х+2у=80
{8х-2у=140
_________
11х=220
х=20
60+2у=80
2у=20
у=10
20 гектаров вспахивал первый тракторист за день.
10 гектаров вспахивал второй тракторист за день.
Ответ: 20 гектаров; 10 гектаров
Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа:
2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2)
2sin²(x/2) = 4sin²<span>(x/2)cos(x/2)
</span>2sin²(x/2) - 4sin²<span>(x/2)cos(x/2) = 0
</span>2sin²(x/2) ·(1 - 2<span>cos(x/2)) = 0
</span>sin²(x/2) = 0 или 1 - 2<span>cos(x/2) = 0
</span>x/2 = πn, n∈Z cos(x/2) = 1/2
x = 2πn, n∈Z x/2 = π/3 + 2πk, k∈Z или x/2 = - π/3 + 2πm, m∈Z
x = 2π/3 + 4πk, k∈Z x = - 2π/3 + 4πm, m∈Z<span>
</span> 2sin²(x/2) - 4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
2sin²(x/2) - 2·2sin²<span>(x/2)cos(x/2) = 0
</span> _______ _______ это выносим
2sin²(x/2) · ( 1 - 2<span>cos(x/2)) = 0</span>
Пусть скорость течения х км/ч, тогда 17/32+х это время, за которое теплоход проплыл по течению 17 км и 75/32-х - это время, за которое теплоход проплыл против течения реки 75 км.
(17/32+х)+2=75/32-х
2+(17/32+х)-(75/32-х)=0 приведём к общему знаменателю (32+х)*(32-х) и умножим на него обе части уравнения
2*(32+х)*(32-х)+17*(32-х)-75*(32+х)=0
-2*х^2-92*x+192=0 (/-2)
x^2+46*x-96=0 x1,2=(-46+-√(46^2+4*96))/2=(-46+-50)/2
х=(-46-50)/2<0 не подходит
x=(-46+50)/2=2 км/ч скорость течения
