Question

1-cos x = 2sin x * sin x/2 С решением пожалуйста.

Answer 1

Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа:
2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2)
2sin²(x/2) = 4sin²(x/2)cos(x/2)
2sin²(x/2) - 4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
2sin²(x/2) ·(1 - 2cos(x/2)) = 0
sin²(x/2) = 0       или       1 - 2cos(x/2) = 0
x/2 = πn, n∈Z                  cos(x/2) = 1/2
x = 2πn, n∈Z                   x/2 = π/3 + 2πk, k∈Z или x/2 = - π/3 + 2πm, m∈Z
                                         x = 2π/3 + 4πk, k∈Z          x = - 2π/3 + 4πm, m∈Z

               2sin²(x/2)  -  4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               2sin²(x/2)  -  2·2sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               _______         _______   это выносим

2sin²(x/2) · ( 1         -        2cos(x/2)) = 0