Question

Работа 33: Решение Дробных Рациональных Уравнений

Answer 1

1.a) $\dfrac{3x-5}{x+3}=\dfrac{3x-1}{2+x}$

ОДЗ: x+3≠0; x≠-3; и 2+x≠0; x≠-2

Правило пропорции

$\dfrac{3x-5}{x+3}=\dfrac{3x-1}{2+x}~~~\Rightarrow ~~~(3x-5)(2+x)=(3x-1)(x+3)\\ \\ 6x-10+3x^2-5x=3x^2-x+9x-3\\ 3x^2+x-10=3x^2+8x-3\\ -7x=7 \\ \boxed {\boldsymbol {x=-1}}$

============================

1.б) $\dfrac{3x-1}{x+3}-\dfrac{x-2}{x-3}=1$

ОДЗ: x+3≠0; x≠-3 и x-3≠0; x≠3

Домножить все уравнение на (x + 3)(x - 3) = x² - 9

(3x - 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 3) = x² - 9

3x² - 10x + 3 - (x² + x - 6) = x² - 9

3x² - 10x + 3 - x² - x + 6 - x² + 9 = 0

x² - 11x + 18 = 0

(x - 9)(x - 2) = 0

x₁ = 9; x₂ = 2

=============================

2.

$\dfrac{x}{x^2-2x}-\dfrac{6}{4-x^2}=\dfrac{3}{x^2+2x}\\ \\\\ \dfrac{x}{x(x-2)}+\dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{x(x+2)}$

ОДЗ: x≠0; x - 2 ≠ 0; x≠2 и x+2≠0; x≠-2

Домножить все уравнение на x(x-2)(x+2)

$\dfrac{x}{x(x-2)}+\dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{x(x+2)}~~~~ \big| \cdot x(x-2)(x+2)\\ \\ x(x+2) +6x = 3(x-2)\\ x^2+2x+6x=3x-6\\ x^2+5x+6=0\\ (x+3)(x+2)=0$

x₁ = -3

x₂ = -2 - не подходит по ОДЗ

$\boxed {\boldsymbol {x=-3}}$