Решение разложено примером
Решение смотри в приложении
![\frac{12}{7-x}=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B7-x%7D%3Dx)
Для того чтобы решить дробно-рациональное уравнение нужно все перенести в левую часть, оставив в правой части лишь 0
![\frac{12}{7-x}-x=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B7-x%7D-x%3D0)
Приводим все к одному знаменателю. Для этого достаточно умножить х на знаменатель 7-х. Получается:
![\frac{12-7x+x^2}{7-x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12-7x%2Bx%5E2%7D%7B7-x%7D%3D0)
Когда дробь равна нулю? Когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит пишем:
, ![7-x\neq0](https://tex.z-dn.net/?f=7-x%5Cneq0)
Решаем квадратное уравнение и обычное неравенство. Получаем значения:
x=3, х=4 и ![x\neq7](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cneq7)
В ответ пишем только ответы числителя, если они не совпадают с ответами знаменателя. Если совпадают, то их нельзя писать, т.к. при этих значениях дробь не имеет смысла, потому что на ноль делить нельзя. Т.е. если бы у нас в квадратном уравнении получился еще ответ х=7, то мы бы его в ответ не записывали по указанным ранее причинам. Но в нашем случае никаких совпадений нет, поэтому пишем:
Ответ: х=3 и х=4
log x по основанию 3х >= log x по основанию 3х
-3х=-1
х будет принадлежать промежутку ( 0; 1/3) (1/3; + бесконечность)
<span>2 * ( 1 - sin ^ 2 x ) - 1 = sin x ; </span>
<span>2 * 1 - 2 * sin ^ 2 x - 1 = sin x ; </span>
<span>2 - 2 * sin ^ 2 x - 1 = sin x ; </span>
<span>- 2 * sin ^ 2 x + 1 = sin x ; </span>
<span>2 * sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 ; </span>
<span>Пусть sin x = a, где a принадлежит [ - 1 ; 1 ], тогда получим: </span>
<span>2 * a ^ 2 + a - 1 = 0 ; </span>
<span>a1 = - 1 ; </span>
<span>a2 = 1 / 2 ; </span>
<span>Тогда: </span>
<span>1 ) sin x = - 1 ; </span>
<span>x = - pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ; </span>
<span>2 ) sin x = 1 / 2 ; </span>
<span>x = ( - 1 ) ^ n * arcsin ( 1 / 2 ) + pi * n, где n принадлежит Z ; </span>
<span>x = ( - 1 ) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z.</span>