S=ПR^2=ПR81
R^2=81
R=√81 = 9
Можливі 3 випадки:
1) Центр кола належить стороні кута
2) Точка О належить куту АВС, але не належить сторонам кута АВС
3) Точка О не належить куту АВС і не належить сторонам кута АВС
ДОВОДИМО ВСІ 3 ВИПАДКИ:
1) Кут АОС-центральний, Кут АОС=дузі АС, трикутник АОВ- рівнобедрений, АО=ВО, кут А=куту В=х градусів, кут АОС=2х градусів= дузі АС, отже кут ВАО=куту АВО= 2 дуги АС.
2) Проведемо АВ-діаметр, тоді за першим випадком:
кут АВК= половина дуги АК, кут КВС= половина дуги КС, кут АВС=кут АВК+кут КВС=половина (дуги АК+ дуга КС)= половина дуги АС.
3) Проведемо ВК-діаметр, кут АВК=половина дуги АК, кут СВК=половина дуги СК, дуга АВС=кут АВК-кут СВК= половина (дуги АК-дуга СК)=половина дуги АС.
НАСЛІДКИ: 1) Вписані кути, що спираються на 1 дугу рівні.
2) Кут, що спирається на діаметр=90 градусів (прямий).
Треугольник АОВ - равнобедренный ( АО=ВО - радиусы). Углы
при основании равнобедренного треугольника равны ⇒
(3 х 1700) / 100 = 51 градус
<span>-20 + 51 = 31 градус</span>
<span><span>В основании пирамиды SABCD, все боковые ребра которой равны √74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. <u>Найдите площадь сечения MSN</u>, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1</span>
</span>Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать высоту и основание сечения. т.е. SO и MN треугольника SMN.
В основании пирамиды прямоугольник.
Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
Все четыре половины диагоналей являются радиусами описанной окружности и проекциями равных ребер пирамиды.
По т. Пифагора
АО=0,5 √(СВ²+АВ²)=5 см
SO=√(74-25)=7 cм
Высота сечения найдена.
MN делит основание АВСD на <u>две равные прямоугольные трапеции</u> ( наверняка разберитесь, почему равные-см. рисунок основания пирамиды)
<span>ВМ:СМ=2:1, ⇒
</span><span>ВМ=4см, СМ=2см
</span>Из прямоугольного треугольника МNH, где NH - перпендикуляр к СВ, найдем гипотенузу NM:<span>
</span>NН=AB=8см
<span>NM=√(МН²+NH²)=√(64+4)=2√17см
</span>Sсечения=SO*MN:2=0,5*7*2√17=7√17см²