Question

Периметр правильного треуг. вписанного в окружность равен 6 корень из 3. найти площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности.

Answer 1

Центр окружности,описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписаннойв правильный шестиугольник. 
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник. 
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности. 
 Площадь каждого из этих треугольников  можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной  через высоту. 
S₁=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше. 
Решение: 
Сторона а данного треугольника равна
 Р:3
 а=(6√3):3=2√3 
R=a/√3=2 
Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Площадь правильного  треугольника, выраженная через его высоту
 S= h²/√3 
S₁=4/√3 
S₈=6*4/√3=24/√3  
24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)