В треугольнике KDN отрезок DE - медиана и высота =>
KDN равнобедренный, DNK=NKD=NKM/2
DNK+NKM=90 <=> 3*DNK=90 <=> DNK=30
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, MK=NK/2
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
MD/DN=MK/NK =1/2 => MN= 3*MD
1) Теоремой,обратной данной,называется такая теорема,в которой условием является заключение данной теоремы,а заключением-условие данной теоремы. Пример. Теорема: если треугольник равносторонний то углы треугольника равны по 60°; Обратная теорема: если углы треугольника равны по 60°, то треугольник равносторонний.
2)Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство ("Метод от противного"):
Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке М, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку М, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.
<span>Аксиома 3.1 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
3)пусть один из углов =х, а другой=у
по условию х-у=50
по свойству параллельных прямых, односторонние углы в сумме дают 180</span>°
система:
х-у=50
<span>х+у=180
х=50+у
</span>50+у+у=180
<span>2у=180-50
2у=130
у=130/2=65
</span>х=50+у=50+65=115
<span>отв:65;115
</span>
<em>Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Известны площади трёх треугольников. </em><u><em>Найдите площадь четвёртого треугольника. </em></u>
<u>Ответ:</u> 14 ( ед. площади)
<u>Объяснение</u>:
Обозначим вершины четырёхугольника КМНО, точку пересечения диагоналей – О.
<em> Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.</em>
<u>Высота НТ общая</u> для ∆ МОН и ∆ РОН . => S(АВО):Ѕ(НРО)=МО:РО=15:10=3/2
В ∆ МОК и ∆ РОК<u> высота КЕ общая</u>, следовательно, Ѕ(МОК):ЅРОК)=МО:ОР=3:2
21:Ѕ(РОК)=3:2 =>
Ѕ(РОК)=21•2:3=14 (ед. площади)
9. Площадь равнобедренной трапеции вычисляется как длина нижнего основания до дальней высоты на саму высоту. 3*3=9
Если сказано, что треуг. ACD = треуг. CAE, то по св-ву равенства треугольников — если треуг. равны, то и соответсвующие элементы их равны;
Если сказано, что равны углы, то доказываем равенство треугольников ACD и CAE:
1)AC- общая сторона
2)Угол ACD=уг. CAE(по условию)
3)уг.A=уг.C(по св-ву равнобедренного треугольника)
Выходит, что треугольники равны по стороне и приоежащим углам, а дальше по первому пункту
