Допустим, уже выбрали 5 книг. На полке тогда осталось 7 книг. Между 7 книгами 6 мест, + еще 2 на краях, т. е 5 книг, которые мы выбрали могли стоять на этих 8 местах. Причем никакие 2 не могли стоять рядом, т е на 1 месте могла быть не более 1 книги => Всего С по 5 из 8 способов
Заметим, что - единственный корень уравнения , следовательно, график функции пересечёт ось абсцисс один раз в точке . С корнем и по непрерывности данной функции, поймём, где она будет отрицательна, а где - положительна. Для этого найдём значения функции в точках больше и меньше .
Значит, наша функция следовала из своих положительных значений и прошла точку к отрицательным. Следовательно, функция была положительна при .