<span>Проекция точки А на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к данной плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку А перпендикулярно к плоскости x+2y-z-1=0 имеет вид :
</span>
![\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-1}{-1} =\lambda](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Bx-4%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7By%2B3%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bz-1%7D%7B-1%7D%20%3D%5Clambda)
<span>
Или можно привести в параметрической форме:
</span>
![\begin{cases} & \text{ } x=\lambda+4 \\ & \text{ } y=2\lambda-3 \\ & \text{ } z=-\lambda+1 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20x%3D%5Clambda%2B4%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20y%3D2%5Clambda-3%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20z%3D-%5Clambda%2B1%20%0A%5Cend%7Bcases%7D)
И подставим эти данные в уравнение плоскости
![\lambda+4+2\big(2\lambda-3\big)-\big(-\lambda+1\big)-1=0\\ \\ \lambda+4+4\lambda-6+\lambda-1-1=0\\ \\ 6\lambda=4\\ \\ \lambda= \dfrac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%2B4%2B2%5Cbig%282%5Clambda-3%5Cbig%29-%5Cbig%28-%5Clambda%2B1%5Cbig%29-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clambda%2B4%2B4%5Clambda-6%2B%5Clambda-1-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%206%5Clambda%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clambda%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20)
Проекция точки А на плоскость имеет координаты:
![\bigg( \dfrac{14}{3} ;- \dfrac{5}{3} ; \dfrac{1}{3} \bigg).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28%20%5Cdfrac%7B14%7D%7B3%7D%20%3B-%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%3B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cbigg%29.)
4х^2+25у^2+20ху
7+9-6*(корень из 7)
11+3-2*(корень из 33)
4а^4+16+16а
9р^2+16q^2-24рq
14+25+10*(корень из 14)
выразим x из первой системы
x=7-y
подставим данное выражение во вторую систему
(7-y)2+y2=9+2(7-y)y
49-14y+y^2+y^2=9+14y-2y^2
49-14y+2y^2-9-14y+2y^2=0
4y^2-28y+40=0|:4
y^2-7y+10=0
D=49-40=9
y1=(7-3)/2=2
y2=(7+3)/2=5
Подставим найденные значения водно из исходных равнений
x=7-y
При у=2 х=5
При у=5 х=2
7)(Х-2)*(Х+2)/(Х^2-4X+4)= (X-2)*(X+2)/(X+2)(X-2) =1
8) X^2-7X+12=>0, если Х=3.5, то
3.5*3.5-7*3.5+12=>0
-3.5(7-3.5)+12=>0
12- 3.5*3.5=-0.25
0.25<=0, и не подходит по условиям, что больше равно
Ответ: второй рисунок
![\sqrt{x+6-4 \sqrt{x+2} } + \sqrt{11+x-6 \sqrt{x+2} }=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%2B6-4%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B11%2Bx-6%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20%7D%3D1)
![\sqrt{x+6-4 \sqrt{x+2} }=\sqrt{(\sqrt{x+2}-2)^2}=\sqrt{x+2}-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B6-4%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7Bx%2B2%7D-2%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Bx%2B2%7D-2)
![\sqrt{11+x-6 \sqrt{x+2} }=\sqrt{(3-\sqrt{x+2})^2}=3-\sqrt{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B11%2Bx-6%20%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%20%7D%3D%5Csqrt%7B%283-%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%29%5E2%7D%3D3-%5Csqrt%7Bx%2B2%7D)
отсюда
![\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1 \\ 3-2=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B2%7D-2%2B3-%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%3D1%20%5C%5C%203-2%3D1)
<span>
</span>
![\sqrt{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%2B2%7D)
-любое число, но х+2≥0 ⇒ х ≥ -2