Решение:
CO⊥AB; DO⊥AB; <COD=90°; AO=OB=AB/2=16/2=8
В прямоугольном треугольнике ∴BOC : OC=√(CB²-OB²)=√(17²-8²)=√225=15
В прямоуг. треугольнике ∴OBD: OD=√(BD²-OB²)=√(16*29-64)=√400=20
В прямоуг. треугольнике COD: CD=√(CO²+OD²)=√(225+400)=√625=20
ответ СD=20
Дано:
a = 9 см
b = 56 см
∠ab = 120°
Найти: P - периметр, S - площадь треугольника
Решение:
Пусть с - третья сторона треугольника.
Тогда по теореме косинусов:
![c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot \cos\angle ab\\\\c^2 = 81 + 3136 - 2\cdot 9\cdot 56 \cdot(-\frac{1}{2}) = 3217 + 504 = 3721\\\\c = 61\; cm.](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2+%3D+a%5E2+%2B+b%5E2+-+2ab%5Ccdot+%5Ccos%5Cangle+ab%5C%5C%5C%5Cc%5E2+%3D+81+%2B+3136+-+2%5Ccdot+9%5Ccdot+56+%5Ccdot%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+%3D+3217+%2B+504+%3D+3721%5C%5C%5C%5Cc+%3D+61%5C%3B+cm.)
Найдём периметр:
P = a+b+c = 126 см.
Найдём площадь треугольника:
![S = \frac{1}{2}ab\cdot \sin\angle ab\\\\S = \frac{1}{2}\cdot 9 \cdot 56 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 126\sqrt3 \; cm^2.](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dab%5Ccdot+%5Csin%5Cangle+ab%5C%5C%5C%5CS+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+9+%5Ccdot+56+%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D+%3D+126%5Csqrt3+%5C%3B+cm%5E2.)
Площадь треугольника равна1/2а×h
P(AMC) = AC+AM+MC
АС = 15 см по условию.
АМ = ВМ по свойству серединного перпендикуляра - точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, на которсм построен перпендикуляр
ВМ+МС = ВС = 24 см
P(AMC) = 15+24 = 39 см