Question

Две стороны треугольника равны 9 см и 56 см а ушол между ними -120 градусов найти периметр и площадь треугольника

Answer 1

Дано:

a = 9 см

b = 56 см

∠ab = 120°

Найти: P - периметр, S - площадь треугольника

Решение:

Пусть с - третья сторона треугольника.

Тогда по теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot \cos\angle ab\\\\c^2 = 81 + 3136 - 2\cdot 9\cdot 56 \cdot(-\frac{1}{2}) = 3217 + 504 = 3721\\\\c = 61\; cm.$

Найдём  периметр:

P = a+b+c = 126 см.

Найдём площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2}ab\cdot \sin\angle ab\\\\S = \frac{1}{2}\cdot 9 \cdot 56 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 126\sqrt3 \; cm^2.$