Question

Вычислите:
а) корень из 2 sin 45-cos 30 sin 60+ctg 45 tg 135-tg 0
б) sin П/3+ корень из 2 cos П/4 - корень из 3 сtg П/6
Упростите выражение:
а) (1-sin a)(1+sin a)/cos a, a не равно П/2+Пn, n принадлежит Z
б)sin(П+а)+cos(2П+а)-sin(-a)-cos(-a)

Answer 1

$\sqrt{2}sin45-cos30sin60+ctg45tg135-tg0; \\ sin45= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\cos30= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\sin60= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\ctg45=1\\tg135=tg(180-45)=-tg45=-1 \\ tg0=0 \\ \sqrt{2}*\frac{ \sqrt{2}}{2}- \frac{ \sqrt{3}}{2}* \frac{ \sqrt{3}}{2}+1*(-1)-0= 1- \frac{3}{4}-1=- \frac{3}{4}$


$sin \frac{ \pi }{3}+ \sqrt{2}cos \frac{ \pi }{4}- \sqrt{3}ctg \frac{ \pi }{6};\\sin \frac{ \pi }{3}= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\cos\frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\ctg \frac{ \pi }{6}=\sqrt{3} \\ \frac{ \sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2}}{2}- \sqrt{3}* \sqrt{3}=\frac{ \sqrt{3}}{2}+1-3=\frac{ \sqrt{3}}{2}-2$


$\frac{(1-sina)(1+sina)}{cosa} \\ a \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ \\ \frac{1-sin^{2}a}{cosa}= \frac{cos^{2}a}{cosa}=cosa \\ \\ \\ sin( \pi +a)+cos(2 \pi +a)-sin(-a)-cos(-a);\\sin( \pi +a)=-sina\\cos(2 \pi +a)=cosa \\-sin(-a)=sina\\-cos(-a)=-cosa \\ -sina+cosa+sina-cosa=0$