Даю 100 баллов! Помогиииите пожалуйста!!! Из точки М проведён перпендикуляр МД,равный 6см,к плоскости квадрата АВСД.Наклонная МВ
Даю 100 баллов! Помогиииите пожалуйста!!! Из точки М проведён перпендикуляр МД,равный 6см,к плоскости квадрата АВСД.Наклонная МВ обрвзует с плоскостью квадрата угол 60 градусов.
а)Докажите,чтотреугольники МАВ и МСВ прямоугольные. б)Найдите сторону квадрата. в)докажите,что треугольник АВД является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата,и найдите его площадь.
АВСД - квадрат, МД перпенд (АВД), МД = 6 см, уг МВД = 60
Б) Т.к. МД перпенд (АВД), то МД перпенд ДВ, тогда уг МДВ = 90 град. Из треуг МДВ: уг МДВ = 90, уг МВД = 60, тогда уг ДМВ = 180 - (90 + 60) = 30 град, тогда МВ = 2*ДВ, поскольку ДВ лежит напротив угла в 30 град. Тогда по т Пиф: (2ДВ)^2 = МД^2 + ДВ^24 ДВ^2 = 36 + ДВ^2 3ДВ^2 = 3 6ДВ^2 = 12 ДВ = 2V3 см, также МВ = 2*ДВ = 4V3 см. Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф АД = V6 см.
А) Т.к. МД перпенд (АВД), то уг МДС = 90. Т.к. АВСД квадрат, то АД || CB, тогда МД и СВ - скрещивающиеся и поскольку МД перпенд АД, то уг МСВ = 90 град, тогда треуг МСВ прямоугольный. Треуг МАВ рассматривается аналогично.
В) Чтобы получить проекцию треуг МАВ на (АВС) нужно опустить перепендикуляры из всех вершин треуг МАВ на (АВС), но точки А, В и так принадлежат пл-ти (АВС). Поэтому, т.к. т.А и т.В прин (АВС) и МД перпенд (АВС), то треуг ДАВ является проекцией треугольника МАВ на плоскость (АВС). Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф АД = V6 см, тогда <span>Sдав = 1/2 * V6 * V6 = 3 см квадратных.
Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой. Треугольник ABK-прямоугольный, BK=BC/2=3. AK=sqrt(6×6+3×3)=3×sqrt(5). Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, поэтому AO=2×sqrt(5), OK=sqrt(5). P.S. sqrt-квадратный корень, ×-умножить.