Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
1. x=60°
2. x=80°
3. (Не поняла, кроме треугольника в окружности с углом x ничего нет, и я не знаю что делать)
4. Угол В половина дуги АС, на которую он опирается => АС = 80°. Дуга АС, на которую опирается x равна (360°-80°) 280°. Тогда x=140°
5. Угол О равен дуге АС, на которую он опирается. Значит дуга АС, на которую опирается x равна (360°-110°) 250°. Тогда x=125°
6. x=160° (угол С половина дуги АВ, на которую он опирается) => дуга АВ, на которую опирается x (360°-200°) => x = 160°
Номер 5
Параллелограмм АВ=СД=18⇒АВ=АD=18⇒АD=AC=18⇒параллелограм АВСD - ромб.
S = 18*4=72
Каждая из сторон просто ровно в два раза меньше, т.к. КМ - средняя линия
Т.е.:
КВ = 0.5*АВ = 13/2=6.5
ВМ = 0.5*ВС = 12/2=6
КМ = 0.5*АС = 15/2=7.5
<span>1).ОА=ОС=ОВ=ОD =r
<span>∠AOD=∠BOC как вертикальные.
</span><span>∆ AOD=∆ BOC по двум сторонам и углу между ними. ⇒
</span>AD=BC
2).
ОА=ОС=ОВ =r
<span>∠AOB=∠BOC по условию ⇒
</span><span>∆ AOВ=∆ BOC по двум сторонам и углу между ними. ⇒
</span>АВ=ВС
3)
<span>а) В ∆ ВОА
ОА=ОВ=r
В ∆ ВОС
ОС=ОВ=r
<span>АВ=ВС по условию ⇒
</span><span>∆ АОВ=∆ ВОС ⇒
∠1=∠2
</span></span>или
б) Обозначим второй конец диаметра буквой М.
Тогда углы АВМ и ВСМ прямые.
<span>В прямоугольных треугольника. ВАМ и ВСМ равны катеты, а гипотенуза общая, следовательно, эти треугольники равны, ⇒ </span><span>∠1=∠ 2
</span>или
в) <span>Хорды АВ и ВС расположены по разные стороны от диаметра, равны по условию ⇒ стягивают равные дуги ◡АВ и◡ ВС⇒
</span><span>дуги, на которые опираются углы 1 и 2, равны, отсюда и равенство вписанных углов 1 и 2, опирающихся на равные дуги.</span></span>
